Sa Penya debe su nombre a que se construyó en las últimas estribaciones del monte conocido primero como Puig d'en Vic (siglo XIV), luego Santa Lucía por haber construido una iglesia que lleva el nombre de la santa, que fue destruida más tarde por los turcos. Según Joan Mari Cardona, Sa Penya (o “rock” en catalán) aparece en unos 1614 libros, como la “Roca” de Santa Lucía. Los primeros registros parroquiales de San Telmo, iniciados en 1785, mencionaban el distrito de Santa Lucía y La Pedrera; tres años después fue denominada por las familias vivas del barrio: Penya de Baix i Penya de Dalt (peñasco más bajo y más alto).